立轴圆台磨床在加工过程中避免砂轮破裂的方法主要包括以下几点：

正确选择与安装砂轮：

确保砂轮孔与轴能圆滑地装入，避免强硬装入导致的破裂。

使用两侧大小相同的法兰盘，并确保其均匀紧固，避免法兰盘支撑不均匀造成的砂轮破裂。

检查砂轮法兰盘的支撑面，确保其平滑无凸出物，左右两侧都要精加工成规定的正确尺寸。

使用强度大、直径大的垫片，并确保法兰盘的内侧面上设有规定尺寸的凹槽。

控制磨削参数：

避免砂轮的线速度过大，通过调整砂轮轴转速或使用直径较小的砂轮来控制线速度。

根据磨削材料和工艺要求，合理调整磨削速度和进给量。

加强磨床检查与维护：

定期检查磨床的轴承、主轴等关键部件，确保其精度和稳定性。

对磨床进行必要的加固处理，提高其整体刚性，减少振动和晃动。

规范操作：

操作人员应严格按照操作规程进行磨削作业，避免因操作不当导致的砂轮额外磨损或破裂。

在磨削过程中，避免工件卡在工件支架和砂轮之间，确保工件支架和砂轮作业面之间的间隔适当。

砂轮存放与管理：

砂轮应存放在干燥、通风、无腐蚀性气体的环境中，避免受潮、受热或受污染。

对于长期未使用的砂轮，在重新使用前应进行仔细检查，必要时进行修整或更换。

综上所述，通过正确选择与安装砂轮、控制磨削参数、加强磨床检查与维护、规范操作以及做好砂轮的存放与管理等措施，可以有效避免立轴圆台磨床在加工过程中砂轮的破裂问题。